كيفية حل المعادلة التربيعية بيانيا

يمكن حل المعادلات التربيعية باستخدام الصيغ والرسومات. الطريقة الأخيرة أكثر تعقيدًا بعض الشيء ، لكن الحل سيكون مرئيًا ، وسوف تفهم سبب أن المعادلة التربيعية لها جذران وبعض القوانين الأخرى.

من أين تبدأ الحل الرسومي

يجب أن يكون هناك معادلة تربيعية كاملة: A * x2 + B * x + C = 0 ، حيث A و B و C هي أي أرقام ، و A لا تساوي الصفر. هذه حالة عامة لمعادلة من الدرجة الثانية. هناك أيضًا شكل مخفض يكون فيه A = 1. لحل أي معادلة بشكل رسومي ، تحتاج إلى نقل المصطلح بأكبر درجة إلى جزء آخر وتعادل كلا الجزأين إلى متغير.

بعد ذلك ، ستبقى A * x2 على الجانب الأيسر من المعادلة ، و B * xC على الجانب الأيمن (يمكننا أن نفترض أن B هو رقم سالب ، وهذا لا يغير الجوهر). نحصل على المعادلة A * x2 = B * xC = y. للتوضيح ، في هذه الحالة ، كلا الجزئين متساويان مع المتغير y.

رسم ومعالجة النتائج

يمكننا الآن كتابة معادلتين: y = A * x2 و y = B * xC. بعد ذلك ، تحتاج إلى إنشاء رسم بياني لكل من هذه الوظائف. الرسم البياني y = A * x2 هو قطع مكافئ مع قمة في الأصل ، يتم توجيه فروعها لأعلى أو لأسفل ، اعتمادًا على علامة A. إذا كانت سالبة ، يتم توجيه الفروع لأسفل ، إذا كانت موجبة ، لأعلى.

الرسم البياني y = B * xC هو خط مستقيم عادي. إذا كانت C = 0 ، فإن الخط يمر عبر الأصل. في الحالة العامة ، يقطع جزءًا يساوي C من المحور الإحداثي. يتم تحديد منحدر هذا الخط بالنسبة إلى الخراج بواسطة المعامل B. وهو يساوي ميل هذه الزاوية.

بعد إنشاء الرسوم البيانية ، سيتبين أنها تتقاطع عند نقطتين. تحدد إحداثيات هذه النقاط على طول محور الخراج جذور المعادلة التربيعية. لتعريفها الدقيق ، تحتاج إلى إنشاء رسوم بيانية بوضوح واختيار المقياس الصحيح.