كيف تجد وسيط المثلث الأيمن

يعد تحديد متوسط ​​المثلث الأيمن أحد المهام الأساسية في الهندسة. في كثير من الأحيان ، يعمل اكتشافه كعنصر مساعد في حل بعض المهام الأكثر تعقيدًا. اعتمادًا على البيانات المتاحة ، يمكن حل المهمة بعدة طرق.

ستحتاج

كتاب الهندسة.

دليل التعليمات

1

من الجدير بالذكر أن المثلث يكون مستطيلًا إذا كان الزوايا 90 درجة. والوسيط عبارة عن جزء تم إنزاله من زاوية المثلث إلى الجانب المقابل. علاوة على ذلك ، يقسمها إلى قسمين متساويين. في المثلث القائم الزاوية الأيمن ABC ، ​​حيث تكون زاوية ABC صحيحة ، فإن متوسط ​​BD ، الذي يكون محتلمًا من قمة الزاوية اليمنى ، يساوي نصف AC الوتر. أي من أجل إيجاد الوسيط ، قم بتقسيم قيمة الوتر إلى قسمين: BD = AC / 2. مثال: لنفترض أنه في المثلث الأيمن ABC (الزاوية اليمنى ABC) ، فإن قيم الأرجل AB = 3 سم ، BC = 4 سم معروفة. أوجد طول متوسط ​​BD الذي تم إسقاطه من قمة الزاوية اليمنى. الحل:

1) أوجد قيمة الوتر. بواسطة نظرية فيثاغورس ، AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2. لذلك ، AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0.5 = (3 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ 0.5 = 25 ^ 0.5 = 5 سم

2) أوجد الطول الوسيط بالصيغة: BD = AC / 2. ثم BD = 5 سم.

2

ينشأ موقف مختلف تمامًا عندما يتم إنزال الوسيط على أرجل المثلث الأيمن. دع المثلث ABC له زاوية B في خط مستقيم ، و AE و CF يتم تخفيض الوسطاء إلى الأرجل المقابلة BC و AB. هنا تم العثور على طول هذه الأجزاء من الصيغ: AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0.5 / 2

CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0.5 / 2 مثال: بالنسبة إلى المثلث ABC ، ​​تكون الزاوية ABC مستقيمة. طول الساق AB = 8 سم ، زاوية BCA = 30 درجة. أوجد أطوال المتوسطات المحذوفة من الزوايا الحادة.

1) أوجد طول الوتر AC ، ويمكن الحصول عليه من علاقة الخطيئة (BCA) = AB / AC. وبالتالي ، AC = AB / sin (BCA). AC = 8 / sin (30) = 8 / 0.5 = 16 سم.

2) أوجد طول ساق السماعة. يمكن العثور عليها بسهولة أكبر من خلال نظرية فيثاغورس: AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0.5 ، AC = (8 ^ 2 + 16 ^ 2) ^ 0.5 = (64 + 256) ^ 0.5 = (1024) ^ 0.5 = 32 سم.

3) أوجد الوسيطات من الصيغ أعلاه

AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (8 ^ 2 + 32 ^ 2) -16 ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (64 + 1024) -256) ^ 0.5 / 2 = 21.91 سم.

CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (16 ^ 2 + 32 ^ 2) -8 ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (256 + 1024) -64) ^ 0.5 / 2 = 24.97 سم.

انتبه

يقسم الوسيط المثلث دائمًا إلى مثلثين آخرين ، متساويين في المساحة.

تسمى نقطة التقاطع لجميع الوسطاء الثلاثة بمركز الثقل.

نصيحة مفيدة

في كثير من الأحيان ، يسهل العثور على معنى القسطرة والوتر باستخدام الصيغ المثلثية.

ما هو متوسط ​​المستطيل