كيفية رسم رسم بياني دالة

نرسم صورًا ذات معنى رياضي ، أو بالأحرى ، نتعلم بناء الرسوم البيانية للوظائف. النظر في خوارزمية البناء.

دليل التعليمات

1

تحقق من المجال (القيم المسموح بها للوسيطة x) ونطاق القيم (القيم المقبولة للدالة y (x) نفسها). أبسط القيود هي وجود الدوال المثلثية أو الجذور أو الكسور مع متغير في المقام في التعبير.

2

تحقق مما إذا كانت الوظيفة زوجية أو فردية (أي تحقق من تناظرها فيما يتعلق بالمحاور الإحداثية) أو دورية (في هذه الحالة ، سيتم تكرار مكونات الرسم البياني).

3

تحقق من الأصفار الخاصة بالوظيفة ، أي التقاطعات بمحاور الإحداثيات: إذا كان هناك أي ، وإذا كان الأمر كذلك ، ضع علامة على النقاط المميزة على الرسم البياني فارغًا ، وافحص أيضًا فواصل العلامة الثابتة.

4

أوجد الخطوط المقاربة للرسم البياني للوظيفة رأسيًا ومائلًا.

للعثور على الخطوط المقاربة الرأسية ، ندرس نقاط الانقطاع على اليسار واليمين ؛ للعثور على الخطوط المقاربة المائلة ، فإن الحد بشكل منفصل لللامتناهي والناقص اللامتناهي هو نسبة الدالة إلى x ، أي الحد على f (x) / x. إذا كانت محدودة ، فهذا هو المعامل k من معادلة الظل (y = kx + b). لإيجاد b ، تحتاج إلى إيجاد الحد عند اللانهاية في نفس الاتجاه (أي إذا كان k عند اللانهاية ، فإن b عند اللانهاية) من الفرق (f (x) -kx). عوّض ب في معادلة الظل. إذا تعذر العثور على k أو b ، أي أن الحد لا نهائي أو غير موجود ، فلا توجد خطوط تقارب.

5

أوجد المشتق الأول للتابع. أوجد قيم الدالة عند النقاط القصوى التي تم الحصول عليها ، وحدد مناطق الزيادة / النقص الرتيبة للوظيفة.

إذا كان f '(x)> 0 في كل نقطة من الفاصل الزمني (أ ، ب) ، فإن الوظيفة f (x) تزداد على هذا الفاصل الزمني.

إذا كانت f '(x) <0 عند كل نقطة من الفاصل الزمني (أ ، ب) ، فإن الدالة f (x) تنخفض في هذا الفاصل الزمني.

إذا كان المشتق ، عند المرور بالنقطة x0 ، يغير علامته من علامة زائد إلى ناقص ، فإن x0 هي النقطة القصوى.

إذا كان المشتق ، عند المرور بالنقطة x0 ، يغير علامته من ناقص إلى زائد ، فإن x0 هي النقطة الدنيا.

6

أوجد المشتق الثاني ، أي المشتق الأول من المشتق الأول.

سوف تظهر نقاط الانتفاخ / التقعر والانعطاف. أوجد قيم الدوال عند نقاط الانعطاف.

إذا كانت f "(x)> 0 في كل نقطة من الفاصل الزمني (أ ، ب) ، فستكون الوظيفة و (س) مقعرة على هذا الفاصل الزمني.

إذا كان f "(x) <0 عند كل نقطة من الفاصل الزمني (أ ، ب) ، فسيتم تحديد الدالة و (س) في هذا الفاصل الزمني.

نصيحة مفيدة

من الممكن عمل عدة صور وسيطة للبناء لتجنب الارتباك وفقدان بعض البيانات والعلامات على الرسم البياني فارغة

كيفية رسم