كيفية حل النظام باستخدام طريقة كرامر

يمكن إيجاد حل لنظام المعادلات الخطية من الرتبة الثانية باستخدام طريقة Cramer. تعتمد هذه الطريقة على حساب محددات مصفوفات نظام معين. عن طريق حساب المحددات الرئيسية والمساعدة بالتناوب ، يمكن للمرء أن يقول مقدما ما إذا كان النظام لديه حل أو إذا كان غير متوافق. عند العثور على المحددات المساعدة ، يتم استبدال عناصر المصفوفة بالتناوب بشروطها المجانية. تم العثور على حل النظام ببساطة عن طريق تقسيم المحددات الموجودة.

دليل التعليمات

1

اكتب جملة المعادلات. اصنع مصفوفة لها. في هذه الحالة ، يتوافق المعامل الأول للمعادلة الأولى مع العنصر الأولي للصف الأول من المصفوفة. تشكل معاملات المعادلة الثانية الصف الثاني من المصفوفة. تتم كتابة الأعضاء الأحرار في عمود منفصل. املأ بهذه الطريقة جميع صفوف وأعمدة المصفوفة.

2

احسب المحدد الرئيسي للمصفوفة. للقيام بذلك ، ابحث عن منتجات العناصر الموجودة على أقطار المصفوفة. أولاً ، اضرب جميع عناصر القطر الأول ، التي تقع من أعلى اليسار إلى أسفل يمين عنصر المصفوفة. ثم احسب القطر الثاني أيضًا. اطرح الثانية من العمل الأول. ستكون نتيجة الطرح المحدد الرئيسي للنظام. إذا كان المحدد الرئيسي لا يساوي الصفر ، فإن النظام لديه حل.

3

ثم ابحث عن المحددات المساعدة للمصفوفة. احسب أولاً محدد المساعد الأول. للقيام بذلك ، استبدل العمود الأول من المصفوفة بعمود المصطلحات الحرة لنظام المعادلات التي يتم حلها. بعد ذلك ، حدد محدد المصفوفة الناتجة وفقًا لخوارزمية مماثلة ، كما هو موضح أعلاه.

4

استبدل المصطلحات المجانية لعناصر العمود الثاني من المصفوفة الأصلية. احسب المحدد المساعد الثاني. يجب أن يكون العدد الإجمالي لهذه المحددات مساوياً لعدد المتغيرات غير المعروفة في نظام المعادلات. إذا كانت جميع محددات النظام التي تم الحصول عليها تساوي الصفر ، فيعتقد أن النظام لديه العديد من الحلول غير القابلة للكشف. إذا كان المحدد الرئيسي فقط يساوي الصفر ، فإن النظام غير متوافق وليس له جذور.

5

إيجاد حل لنظام المعادلات الخطية. يتم احتساب الجذر الأول على أنه حاصل قسمة المحدد الأول المساعد على المحدد الرئيسي. اكتب التعبير واحتسب نتائجه. احسب الحل الثاني للنظام بنفس الطريقة ، مع تقسيم المحدد المساعد الثاني على المحدد الرئيسي. سجل النتائج.