كيفية حل المعادلات المثلثية

المعادلات المثلثية هي معادلات تحتوي على الدوال المثلثية لحجة غير معروفة (على سبيل المثال: 5sinx-3cosx = 7). لمعرفة كيفية حلها ، تحتاج إلى معرفة بعض الطرق لذلك.

دليل التعليمات

1

يتكون حل هذه المعادلات من مرحلتين.

الأول هو تحويل المعادلة للحصول على أبسط شكل لها. أبسط المعادلات المثلثية هي كما يلي: Sinx = a؛ Cosx = a إلخ.

2

والثاني هو حل أبسط معادلة المثلثات التي تم الحصول عليها. هناك طرق أساسية لحل المعادلات من هذا النوع:

الحل بالطريقة الجبرية. هذه الطريقة معروفة جيدًا من المدرسة ، مع دورة في الجبر. في اسم آخر ، طريقة استبدال المتغير والاستبدال. باستخدام صيغ الاختزال ، نقوم بتحويلها ، وإجراء استبدال ، ثم العثور على الجذور.

3

عامل المعادلة. أولاً ، انقل جميع المصطلحات إلى اليسار وعاملها.

4

جعل المعادلة متجانسة. تسمى المعادلات المتجانسة المعادلات إذا كان جميع الأعضاء من نفس الدرجة وجيب التمام ، جيب التمام من نفس الزاوية.

لحلها ، يجب عليك أولاً: نقل جميع أعضائها من الجانب الأيمن إلى الجانب الأيسر ؛ وضع جميع العوامل المشتركة خارج الأقواس ؛ مساواة العوامل والأقواس بالصفر ؛ الأقواس المتساوية تعطي معادلة متجانسة بدرجة أقل ، والتي يجب تقسيمها إلى cos (أو خطيئة) في درجة أعلى ؛ حل المعادلة الجبرية الناتجة عن تان.

5

الطريقة التالية هي الانتقال إلى نصف الزاوية. على سبيل المثال ، حل المعادلة: 3 sin x - 5 cos x = 7.

انتقل إلى نصف الزاوية: 6 sin (x / 2) · cos (x / 2) - 5 cos ² (x / 2) + 5 sin ² (x / 2) = 7 sin ² (x / 2) + 7 cos ² (x / 2) ، وبعد ذلك نختزل جميع المصطلحات إلى جزء واحد (يفضل إلى اليمين) ونحل المعادلة.

6

مقدمة للزاوية المساعدة. عندما نستبدل القيمة الصحيحة cos (a) أو sin (a). علامة "a" هي زاوية مساعدة.

7

طريقة تحويل العمل إلى مبلغ. هنا يجب عليك استخدام الصيغ المناسبة. على سبيل المثال ، معطى: 2 sin x sin 3x = cos 4x.

نحلها بتحويل الجانب الأيسر إلى مبلغ ، أي:

cos 4x - cos 8x = cos 4x ،

cos 8x = 0 ،

8x = p / 2 + pk ،

س = ص / 16 + بك / 8.

8

تسمى الطريقة الأخيرة الاستبدال الشامل. نقوم بتحويل التعبير وإجراء استبدال ، على سبيل المثال ، Cos (x / 2) = u ، وبعد ذلك نحل المعادلة بالمعلمة u. عند استلام النتيجة ، نترجم القيمة إلى العكس.